3 　注重数学联系
 

　　3.1 　重视数学不同内容和不同分支间的内在联系
 

　　美国高中数学教材注重渗透数学的整体观念， 这有助于学生领悟到数学是一个有机整体而不是一堆孤立的东西。 如教材[1 ] 注重函数、方程、不等式的联系； 向量与几何、代数、三角恒等变形的联系。 另外，该教材还甚为重视新旧知识的联系。 如在引入或讲解新概念的时候， 总会采用复习的方式重现一些与新知识相联系的旧知识。美国高中数学教材处理不同分支间的内在联系时，比较有代表的处理方法是“使用跨分支的综合数学教材”[4 ] 。 如迈克道格公司出版的《整体数学》，按照该教材的安排，学生在高中的三个年级同时学习代数、几何的内容，而且，逻辑推理、度量、概率、统计、离散数学和函数等专题在每个学年交替呈现。 12 年级(高中第四学年) 学生可以选学计算机科学或微积分。
 

　　尽管我国高中数学课程内容被划分为不同模块或专题， 但数学是一个不可分割的整体。 教材编写应体现相关内容的联系。 具体做法可以是采用混编方式组织教材内容， 并采用螺旋式方法逐一介绍。
 

　　3.2 　重视数学与生活间的联系
 

　　生活和生产实际是数学发生发展的源泉和动力， 也是展示数学魅力的关键所在。 综观世界数学课程改革的发展趋势， 强调数学与现实生活的联系已成为各个国家课程改革的方向。 美国高中数学教材也不例外。一方面， 教材注重生活问题数学化。 教材[2 ] 中的很多素材就来源于生活实际， 它在其中收集了许多发生在人们生活中的真实的数学问题。 如，据一微波炉的说明书所载，凡食品量p 加倍时， 则煮熟它所需时间T ( p)就增加1。 5 倍。 设煮熟一份食品需用10 分钟，问煮熟5 份食品所需的时间?(其中T ( p)= 10 p0。 585)
 

　　另一方面， 教材注重数学知识生活化。例如[5 ] ， 斜率是高中数学的一个重点， 若能把它和日常生活中的速度、频率联系起来，学生就会容易理解得多。 所以，在讨论y = m x+ b 中的斜率m 时，CM 教材(美国的一套数学教材) 不是一味地讨论斜率， 而是变换场景，让学生从不同感性生活的例子来理解斜率。 如在“走路”这个场景中， m 表示的是速度、时间、距离三变量中的速度； 在“分期付款”的场景中m 则变为每周固定付款的数额；而在“租用溜冰鞋”的场景中m 则成为租借每双鞋的费用。
 

　　3.3 　重视数学与其他学科的联系
 

　　随着科学技术的进步和数学自身的发展，数学与其他学科的联系越来越多。 如物理与数学的联系较为紧密。 物理为数学提供创设问题的情境， 数学为物理提供解决问题的方法。 如前所述， 教材[1 ] 在注重数学应用中， 就注意数学与物理学、化学、生物学、地理、历史、建筑学等多方面的联系。 这使学生在一个比较广阔的知识上获得对数学多维度、多层面的认识、获得对其他学科的真正理解，有助于学生在一个综合知识背景下形成良好的数学素质。
 

　　4 　突出数学史内容
 

　　从历史上看， 美国数学教材有重视数学史的传统。 早期的数学教材中， 常以大幅数学家的照片，冠以每章内容之前，照片下面或者反面则是数学家的简介，以后逐步变化。教材[1 ] 就非常重视数学史内容， 并注意将数学史知识紧扣教学内容。 有时在教学内容附近介绍有关数学史的内容， 有时则将数学史的内容作为一章或一节的引入材料。 例如，在介绍集合知识的时候，就介绍了十九世纪数学家康托( Georg Cantor 1884 —1918) 发展了测量集合中元素个数的方法， 康托利用一一对应关系， 证明有些无限集合大于其他集合。 如实数集就大于整数集， 尽管两个集合都有无限多个元素。
 

　　另外， 值得引起注意的是， 教材[1 ] 在介绍完数学史后， 设有一个叫做调查的栏目。它在其中提出一些理论与实际的问题， 要求学生去调查研究。 如， 查阅一下康托或其他数学分支应用集合理论的情形。相比之下， 我国教材仅仅把数学史当作“阅读材料”， 不入正文。 美国教材注重数学史与教材紧密结合的做法值得借鉴。 另外，我们应关注这样的观点[6 ] ：数学史融入中学数学教材， 应该有总体上合理的布局及介绍的视角， 且所插入的数学史内容应与教材恰当地融合。
 

　　5 　注重数学与信息技术的整合
 

　　一方面，信息技术的发展已经深刻地改变了数学世界， 并影响到学生的数学学习内容和学习方式。 另一方面， 随着信息技术的迅猛发展，数学兼有科学和技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。数学与信息技术的相互促进与紧密结合， 应反映在数学教育中。
 

　　美国数学课程标准(2000) 除了把技术原则作为6 项原则之一外， 还专门为书面版标准配备相应的网络版标准。 相应地， 美国高中数学教材特别重视计算机和图形计算器在教与学中的应用。 教材[1 ] 在序言中明确指出，计算机和图形计算器的应用贯穿全书，恰当的使用这些能帮助学生学习更多的数学，并发展他们对数学的深刻理解。 这使学生把精力集中在问题的思考和探究上， 促进学生的数学学习。
 

　　为此，教材[1 ] 的许多地方(如课堂教学、课外作业以及实践活动) 都涉及信息技术的运用。 例如，计算器的使用，虽然该教材注意学生估算、心算等技能的学习，但也鼓励学生恰当的使用计算器来解决计算问题。 又例如，动态几何软件(或几何画板) 在数学活动中的应用等方面。 利用几何画板作一次函数的图象，这既使数学表示精确，而且也使它的动态效果能加深学生对知识的理解和掌握。 另外，该教材更是专门辟有信息技术应用的课节，鼓励学生应用信息技术进行探究学习等数学活动。
 

　　当前，我国的数学课程标准也从多方面强调信息技术与课程内容的整合。 那么， 教材应如何体现整合?这是教材编写中值得注意和进一步思考的问题。
 

　　6 　呈现方式多样化
 

　　美国高中数学教材注重图文并茂。 教材较多采用彩色图画和照片调动学生的视觉，并在图片旁边配以文字说明，而且，文字力求通俗易懂。 另外， 教材把重点内容或概念用彩色或黑体字醒目地标出来， 甚至用不同颜色表示不同版块的内容。 例如， 教材 一般用黑体字标记出标题， 接着用兰色标记出学生应达到的目标等等。 教材文字部分用词浅显，表述生动， 多以短句的方式呈现。 这样，通过形式多样的表征手段呈现， 有助于学生充分理解教材内容。